Linjär algebra II

Allmänna vektorrum och linjära avbildningar. Summa och direkt summa av vektorrum. Dimensionsformeln. Nilpotenta och cykliska avbildningar. Tensorprodukter av vektorrum och linjära avbildningar. Diagonalisering av linjära operatorer. Inre produktrum. Introduktion till Hilbertrum. Isometrier. Riesz representationssats och adjungerade operatorer. Självadjungerade operatorer. Spektralsatsen. Multilinjära och kvadratiska former. Normen av en linjär operator. Positivt definita och positivt semidefinita operatorer. Sylvesters tröghetslag. Generaliserade egenvektorer. Jordans normalform. Kvadratrötter till matriser. Minimalpolynom och Hamilton-Cayleys sats. Matrisexponentialfunktionen. System av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.

Ett till omfattningen mindre projekt skall genomföras individuellt.

Fördjupningsnivå: G2F (har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav)

Utbildningsnivå: Grundnivå

Kursen ingår i följande program

• Matematikprogrammet (läses år 2)